МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ, МОЛОДІ ТА СПОРТУ УКРАЇНИ
ДЕРЖАВНИЙ ВИЩИЙ НАВЧАЛЬНИЙ ЗАКЛАД
«УЖГОРОДСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ»
Інженерно-технічний факультет
Кафедра копм’ютерних систем та мереж
Розрахунково-графічна робота
з дисципліни
«Теоретичні основи цифрової обробки сигналів»
на тему:
«Розрахунок параметрів виконання алгоритму ШПФ»
Завдання
Варіант № 20
Розрахувати параметри виконання алгоритму ШПФ з такими вхідними даними:
Кількість точок
16384
Основа ШПФ
2
Прорідження
частотне
Частота роботи процесора
2,5 МГц
Розрядність вхідних даних
12(6+6)
Тип вхідного інтерфейсу
DMA
Тип вихідного інтерфейсу
PCI
Анотація
В даній розрахунково-графічній роботі розглянуто спосіб реалізації алгоритму ШПФ за основою 2 для 12-розрядних вхідних даних з частотним прорідженням, детально описано механізми обчислення швидкого перетворення Фур’є за заданною основою, обчислено часові ресурси для виконання обчислення, створена функціональна схема системи та написана програма, що реалізує вказаний алгоритм ШПФ.
Зміст
Вступ 5
1. Теоретичний розділ 6
1.1. Основні визначення опису ШПФ 6
1.2. Властивості повертаючих множників 6
1.1. Основні формули 7
2. Аналіз (розробка) блок-схеми виконання заданої функції обробки сигналів та зображень на заданому типі процесора 10
2.1. Побудова графа алгоритму ШПФ з основою 2 10
2.2. Біт інверсний порядок видачі даних 11
2.3. Блок-схема перетворення 13
3 Розрахунковий розділ 14
4 Розробка функціональної схеми 16
5 Розробка програми виконання алгоритму ШПФ 18
Вступ
Перетворення Фур'є - це функція, що описує амплітуду та фазу кожної синусоїда, що відповідає певній частоті. Амплітуда представляє висоту кривої, а фаза - початкову точку синусоїда.
Перетворення Фур'є використовується в баготьох галузях науки – в фізиці, теоріЇ чисел, комбинаториці, обробці сигналів, теорії ймовірності, статистиці, криптографції, акустиці, океанології, оптиці, геометрії, та багатьох інших. При обробці сигналів різної природи перетворення Фур'є звичайно розглядається як трансформація сигналу з часової ділянки в частотну.
Дискретне перетворення Фур'є грає важливу роль при аналізі, синтезі та розробці систем та алгоритмів цифрової обробки сигналів. Одна з причин того, що анализ Фур'є грає таку важливу роль в цифровій обрабці сигналів, полягає в існуванні ефективних алгоритмів дискретного перетворення Фур'є.
Ці перетворення зворотні, при чому зворотнє перетворення має практично таку ж саму форму, що й пряме перетворення.
Швидке перетворення Фур'є застосовується в багатьох галузях: радіолокации, стисненні відео та зображень, геології. Багато з цих задач вимагають виконання перетворень в реальному часі, з мінімальною часовою затримкою обчислень.
Для зменшення часу, необхідного для виконання перетворень, можливо розпаралелювання задачі, виконання її на паралельній обчислювальній системі.
1. Теоретичний розділ
1.1. Основні визначення опису ШПФ
Визначення 1. Дано кінцеву послідовність x0, x1, x2,..., xN-1 (у загальному випадку комплексних чисел). ДПФ полягає в пошуку послідовності X0, X1, X2,..., XN-1, елементи якої обчислюються за формулою:
(1)
Визначення 2. Зворотне ДПФ полягає в пошуку послідовності x0, x1, x2,..., xN-1, елементи якої обчислюються за формулою:
(2)
Основною властивістю перетворень (1) і (2) є те, що з послідовності {x} отримується (при прямому перетворенні) послідовність {X}, а якщо застосувати до {X} зворотне перетворення, то знову отримується вихідна послідовність {x}.
Визначення 3. Величина називається повертаючим множником.
1.2. Властивості повертаючих множників
При k = 1
Пряме перетворення Фур’є можна виразити через повертаючі множники. Тоді формула (1) матиме вигляд: (3)
Геометричне тлумачення повертаючих множників наведене на рис.1. Комплексне число (re...
